Question

如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊BC的中點，經過點A、D的⊙O與△ABC三邊分別交于點E、F、M．對于如下四個結論：①∠EMB=∠FMC；②AE+AF＝AC；③△DEF∽△ABC；④四邊形AEMF是矩形．其中正確結論的個數是

A.4        B.3             C.2              D.1

Answer 1

A  

試題分析：根據等腰直角三角形的性質和直徑所對的圓周角是90°，90°圓周角所對的弦是直徑逐項判斷后利用排除法求解．
由題意得①∠EMB=∠FMC；②AE+AF＝AC；③△DEF∽△ABC；④四邊形AEMF是矩形，均正確
故選A.
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.