Question

【題目】如圖，在等邊中，是邊上一點，連接，將繞點逆時針旋轉得到，連接，若，，則有以下四個結論：①是等邊三角形；②；③的周長是10；④．其中正確結論的序號是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

先由△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，可知：BD=BE，∠DBE=60°，則可判斷△BDE是等邊三角形；根據等邊三角形的性質得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根據旋轉的性質得到∠BAE=∠BCD=60°，從而得∠BAE=∠ABC=60°，根據平行線的判定方法即可得到AE∥BC；根據等邊三角形的性質得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，則AE=CD，△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=10．

∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，

∴BD=BE，∠DBE=60°，

∴△BDE是等邊三角形，

∴①正確；

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，

∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，

∴∠BAE=∠BCD=60°，

∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC，

∴②正確；

∵△BDE是等邊三角形，

∴DE=BD=4，

∵△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，

∴AE=CD，

∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=10，

∴③正確；

∵△BDE是等邊三角形，

∴∠BDE=60°，

∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，

∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，

∴∠ADE≠∠BDC，

∴④錯誤．

故選D．