【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③當x＜0時，y隨x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正確的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據拋物線與x軸交點的個數及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解：①由圖象可知：拋物線對稱軸位于y軸右側，則a、b異號，所以ab＜0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，所以abc＜0，故①錯誤；
②當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故②錯誤；
③由圖可知，x＜0時，y隨x的增大而增大，故③正確；
④當x＝3時函數值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣
＝1，
即a＝﹣
，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正確；
⑤當x＝1時，y的值最大．此時，y＝a+b+c，
而當x＝m時，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正確．
綜上所述，③④⑤正確．
故選：C．
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（ ）
A.30°B.60°C.90°D.150°
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【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？
（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．
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【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．
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【題目】（1）如圖1，△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°．請用直角三角尺（僅可畫直角或直線）在圖中畫出一個點P，使得∠APB=45°；
（2）如圖2，△ABC 中，AB=a，∠ACB=
，請用直尺和圓規作出一個點Q，使點Q與點C在AB同側，QA=QB，∠AQB=；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）如圖3，若 AC=BC=
，∠ACB=90°，以點A為原點，直線AB 為 x 軸，過點A垂直于AB的直線為 y 軸，建立平面直角坐標系，直線y= - x+b(b>0)交 x 軸于點M，交 y 軸于點N．當點P在直線MN上，且∠APB=45°，求點P的個數及對應的b的取值范圍；
（4）如圖4，△ABC 中，AB=a，∠ACB=，請用直尺和圓規作出點P，使得∠APB=且AP+BP最大，請簡要說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）
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【題目】已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c經過點A（﹣1，﹣3）和點B（2，3）
（1）求這條拋物線所對應的函數表達式．
（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）在這拋物線上，當1≤x2＜x1時，比較y1與y2的大小．
（3）點M（x1，y1）、N（x2，y2）在這拋物線上，若t≤x1≤t+1，當x2≥3時，均有y1≥y2，直接寫出t的取值范圍．
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【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數根
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．
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【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，C、D是⊙O上的兩個動點，且在AB弦的異側，連接CD．
（1）若AC=BC，AB平分∠CBD，求證：AB=CD；
（2）若∠ADB=60°，⊙O的半徑為1，求四邊形ACBD的面積最大值．
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【題目】如圖，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函數y＝kx+b和反比例函數y＝
的圖象的兩個交點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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