Question

今年，6月12日為端午節。在端午節前夕，三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況。請根據小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。

Answer 1

（1）小華的問題解答：應定價4元/個，才可獲得800元的利潤，詳見解析；（2）小明的問題解答：800元不是最大利潤.當定價為4.8元/個時，每天利潤最大，詳見解析.

解析試題分析：（1）小華的問題要用一元二次方程來解決，解答的關鍵是弄清：設實現每天800元利潤的定價為x元/個時，每一個粽子的利潤為（x-2）元，一共能賣（500-×10）個粽子，根據題意列方程得：（x-2)（500-×10）=800，解得x₁=4,x₂=6，還應根據實際問題確定兩個值是否都滿足條件，本題因物價局規定，售價不能超過進價的240%，即2×240%=4.8（元），所以x₂=6不合題意,舍去,得x=4；
（2）小明的問題要利用二次函數的增減性來解決，解答時要注意自變量x的取值范圍：x≤4.8 .
試題解析：（1）小華的問題解答：
解：設實現每天800元利潤的定價為x元/個，根據題意，得
（x-2)（500-×10）="800" .
整理得：x²-10x+24=0.
解之得：x₁=4,x₂=6.
∵物價局規定，售價不能超過進價的240%，即2×240%=4.8（元）.
∴x₂=6不合題意,舍去,得x=4.
答：應定價4元/個，才可獲得800元的利潤.
（2）小明問題的解決：
解：設每天利潤為W元，定價為x元/個，得
W=（x-2)(500-×10)
=-100x²+1000x-1600
=-100(x-5)²+900.
∵x≤5時W隨x的增大而增大,且x≤4.8，
∴當x="4.8" 時，W最大，
W_最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .
故800元不是最大利潤.當定價為4.8元/個時，每天利潤最大.
考點：1、用一元二次方程解決實際問題；2、二次函數的增減性.