Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點點A在點B左側，與y軸交于點．

求拋物線的解析式；

在拋物線的對稱軸上有一點P，使的值最小，求點P的坐標；

將拋物線在B，C之間的部分記為圖象包含B，C兩點，若直線與圖象G有公共點，請直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）．；（2）；（3）

【解析】

根據圖象與y軸的交點，可得m的值，可得函數解析式；

根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得M在對稱軸上，根據兩點之間線段最短，可得M點在線段AB上，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案；

根據一次函數圖象與區域拋物線的交點，可得不等式組，根據解不等式組，可得答案．

解：由題意可得，．

拋物線的解析式為：．

如圖

，

點A關于拋物線的對稱軸對稱的點是B，

連接BC交對稱軸于點P，

則點P就是使得的值最小的點．

由，得對稱軸是，

由，，得

直線BC的解析式為，

當時，，

點P的坐標為．

當時，直線，

解得；

直線與拋物線相切時，得

，

，

解得，

符合題意的b的取值范圍是．