Question

【題目】天貓網(wǎng)的新時(shí)代書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書，已知甲種圖書進(jìn)價(jià)比乙種圖書貴4元，用3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同．

（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

（2）若甲種圖書每本售價(jià)30元，乙種圖書每本售價(jià)25元，書店欲同時(shí)購進(jìn)兩種圖書共100本，請寫出所獲利潤y（單位：元）關(guān)于甲種圖書x（單位：本）的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，若書店計(jì)劃用不超過1800元購進(jìn)兩種圖書，且甲種圖書至少購進(jìn)40本，并將所購圖書全部銷售，共有多少種購進(jìn)方案？哪一種方案利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）甲圖書的單價(jià)為20元/本，乙圖書的單價(jià)為16元/本；（2）y=x+900；（3）購買方案有11種．利潤最大的方案是：購買甲種圖書50本，購買乙種圖書50本．

【解析】

(1)設(shè)甲圖書的單價(jià)為x元／本，則乙圖書的單價(jià)為（x－4）元／本，根據(jù)用3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量＝用2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量列出方程求解即可.

(2)因?yàn)橘徺I甲種圖書x本，則購買乙種圖書（100－x）本，根據(jù)：總利潤＝甲種圖書的總利潤＋乙種圖書的總利潤可列函數(shù)關(guān)系式.

(3)根據(jù)用不超過1800元購進(jìn)兩種圖書，且甲種圖書至少購進(jìn)40本列出不等式組，解不等式組求出解集從而確定方案，進(jìn)而求出利潤最大的方案．

（1）設(shè)甲圖書的單價(jià)為x元/本，則乙圖書的單價(jià)為（x﹣4）元/本，根據(jù)題意，

得： =，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，

則x﹣4=16，

答：甲圖書的單價(jià)為20元/本，乙圖書的單價(jià)為16元/本；

（2）根據(jù)題意，有：

y=（30﹣20）x+（25﹣16）（100﹣x）=x+900；

（3）根據(jù)題意，得：，

解得：40≤x≤50，

∵x需取整數(shù)，

∴x的值可以是：40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，

故購買方案有11種．

∵y=x+900，k=1＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴x取最大值50時(shí)，y有最大值，

故購買方案有11種．利潤最大的方案是：購買甲種圖書50本，購買乙種圖書50本．