Question

【題目】在長方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．

（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）
（2）請用含m、n的式子表示圖1，圖2中的S1，S2，若m-n=2，請問S2-S1的值為多少？

Answer 1

【答案】（1）EF=10-m；BF= m-6;（2）8；

【解析】

（1）根據線段的和差即可求出EF與BF；
（2）利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運算計算它們的差．

（1）EF=AF-AE
=AF-（AB-BE）
=AF-AB+BE
=6-m+4
=10-m，
BF=BE-EF
=4-（10-m）
=m-6．
故答案為10-m，m-6；
（2）∵S1=6（AD-6）+（BC-4）（AB-6）=6（n-6）+（n-4）（m-6）=mn-4m-12，
S2=AD（AB-6）+（AD-6）（6-4）=n（m-6）+2（n-6）=mn-4n-12，
∴S2-S1
=mn-4n-12-（mn-4m-12）
=4m-4n
=4（m-n）
=4×2
=8．