Question

在數(shù)學(xué)里，我們規(guī)定：a^-n=

1

an

 （a≠O）．無(wú)論從仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)分析，還是仿照分式的約分來(lái)分析，這種規(guī)定都是合理的．正是有了這種規(guī)定，指數(shù)的范圍由非負(fù)數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，概念的擴(kuò)充與完善使我們解決問(wèn)題的路更寬了．例如a²•a^-3=a^2+（-3）=a^-1=

1

a

．?dāng)?shù)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，其實(shí)人們?cè)缇桶l(fā)現(xiàn)了非實(shí)數(shù)的數(shù)．人們規(guī)定：i²=-1，這里數(shù)i類似于實(shí)數(shù)單位1，它的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則完全類似：2i+

1

3

i=

7

3

i（注意：由于非實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)單位不同，因此像2+i之類的運(yùn)算便無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行，2+i就是一個(gè)非實(shí)數(shù)的數(shù)），6•0.5i=3i； 2i•3i=6i²=-6；（3i）²=-9；-4的平方根為±2i；如果x²=-7，那么x=±

7

i．…數(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)一步證實(shí)，這種規(guī)定是合理的．
（1）想一想，作這樣的規(guī)定有什么好處？
（2）試用配方法求一元二次方程x²+x+1=0的非實(shí)數(shù)解：
（3）你認(rèn)為，在學(xué)習(xí)中，當(dāng)面臨一個(gè)新的挑戰(zhàn)時(shí)，我們應(yīng)如何面對(duì)？

Answer 1

分析：（1）通過(guò)閱讀分析，可以看出有了這種規(guī)定可以解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能解決的問(wèn)題，負(fù)數(shù)的平方的問(wèn)題．
（2）先將原式配方后變?yōu)椋▁+

1

2

）²=-

3

4

，再將x+

1

2

當(dāng)作一個(gè)整體按照條件中的方法就可以求出其值．
（3）是一個(gè)結(jié)論開(kāi)方性試題，要體現(xiàn)一種不怕困難的精神，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中勇于探索．

解答：解：（1）由題意可以看出這樣規(guī)定有利于經(jīng)負(fù)數(shù)的平方運(yùn)算．
（2）原方程變形為：（x+

1

2

）²=-

3

4

，
∴x+

1

2

=±

3

2

i，
∴x₁=

3

2

i-

1

2

，x₂=-

3

2

i-

1

2

．
（3）我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到新的挑戰(zhàn)時(shí)，要大膽探索，運(yùn)用已有的知識(shí)總結(jié)出新的結(jié)論．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法及運(yùn)用，在解答中要求學(xué)生具有較強(qiáng)的閱讀能力和分析能力，解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題．