【題目】如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點M，N，給出下列結論：①∠AME=108°；②
；③MN=
；④
．其中正確結論的序號是_____．
【答案】①、②、③
【解析】分析：（1）利用等腰三角形的性質，可以得到∠AME度數，(2)證明 △AEM∽△ADE，可以得到
，（3）利用勾股定理求MN的長度，（4）最后求BE=CE=AD.
詳解：
∵∠BAE=∠AED=108°，
∵AB=AE=DE，
∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，
∴∠AME=180°-∠EAM-∠AEM=108°，故①正確；
∵∠AEN=108°-36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，
∴∠AEN=∠ANE，
∴AE=AN，
同理DE=DM，
∴AE=DM，
∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，
∴△AEM∽△ADE，
∴
,
∴AE2=AMAD；
∴AN2=AMAD；故②正確；
∵AE2=AMAD，
∴22=（2-MN）（4-MN），
∴MN=3-
,
；故③正確；
在正五邊形ABCDE中，
∵BE=CE=AD=1+,
故④錯誤；
①、②、③正確.
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【題目】小明用的練習本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買，已知兩商店的標價都是每本1元，甲商店的優惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣；乙商店的優惠條件是：每本按標價的80%賣．
(1)小明要買20本時，到哪個商店較省錢？
(2)買多少本時到兩個商店付的錢一樣？
(3)小明現有32元錢，最多可買多少本？
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【題目】郴州市正在創建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．
（1）A、B兩種獎品每件各多少元？
（2）現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？
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【題目】某校為了解八年級男生立定跳遠測試情況，隨機抽取了部分八年級男生的測試成績進行統計，根據評分標準，將他們的成績分為優秀、良好、及格、不及格四個等級，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分.
根據以上信息，解答下列問題：
（1）被調查的男生中，成績等級為不及格的男生人數有__________人，成績等級為良好的男生人數占被調查男生人數的百分比為__________%；
（2）被調查男生的總數為__________人，條形統計圖中優秀的男生人數為__________人；
（3）若該校八年級共有300名男生，根據調查結果，估計該校八年級男生立定跳遠測試成績為良好和優秀的男生人數.
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【題目】如圖所示，在正方形
中，邊長為2的等邊三角形
的頂點
，
分別在
和
上.下列結論：①
；②
；③
；④
.其中結論正確的序號是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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【題目】一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完.假設每分鐘的進水量和出水量保持不變，容器內水量
（單位：
）與時間
（單位：
）的部分函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：
（1）求出水管的出水速度；
（2）求
時容器內的水量；
（3）從關閉進水管起多少分鐘時，該容器內的水恰好放完？
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【題目】如圖，點P是⊙O 外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC交OP于點D．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)若PD=cm，AC=8cm，求圖中陰影部分的面積；
(3)在(2)的條件下，若點E是
的中點，連接CE，求CE的長．
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【題目】目前節能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節能訂共1200只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：
（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元?
（2）為確保乙型節能燈順利暢銷，在（1）的條件下，商家決定對乙型節能燈進行打折出售，且全部售完后，乙型節能燈的利潤率為20%，請同乙型節能燈需打幾折?
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