Question

【題目】拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上．

（1）求b、c的值；

（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標；

（3）根據(jù)圖象直接寫出：點C關于直線x＝2對稱點D的坐標　 　；若E(m，n)為拋物線上一點，則點E關于直線x＝2對稱點的坐標為　 　（用含m、n的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）b＝4，c＝﹣4；（2）見解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)

【解析】

（1）根據(jù)圖象寫出拋物線的頂點式，化成一般式即可求得b、c；

（2）利用描點法畫出圖象即可，根據(jù)圖象得到C（0，﹣4）；

（3）根據(jù)圖象即可求得．

解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，且頂點在x軸上，

∴頂點為（2，0），

∴拋物線為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，

∴b＝4，c＝﹣4；

（2）畫出拋物線的簡圖如圖：

點C的坐標為（0，﹣4）；

（3）∵C（0，﹣4），

∴點C關于直線x＝2對稱點D的坐標為（4，﹣4）；

若E（m，n）為拋物線上一點，則點E關于直線x＝2對稱點的坐標為（4﹣m，n），

故答案為（4，﹣4），（4﹣m，n）．