【題目】如圖，已知△ABC三個內角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數為 ．
【答案】60°.
【解析】
試題可證明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根據∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分線可得∠BAO=40°，從而得出∠DAO=140°，根據AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，則∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°
試題解析：∵△ABC三個內角的平分線交于點O，
∴∠ACO=∠BCO，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB，
∴∠D=∠CBO，
∵∠BAC=80°，
∴∠BAD=100°，
∴∠BAO=40°，
∴∠DAO=140°，
∵AD=AO，∴∠D=20°，
∴∠CBO=20°，
∴∠ABC=40°，
∴∠BCA=60°.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=70°．
（1）如圖1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度數；
（2）射線OM從OA出發，繞點O以每秒6°的速度逆時針旋轉，同時，射線ON從OC出發繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，OM與ON同時出發(當ON首次與OB重合時，兩條射線都停止運動)，設運動的時間為t秒．
(i)如圖2，在整個運動過程中，當∠BON=2∠COM時，求t的值；
(ⅱ)如圖3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合適的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．
（1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；
（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG2=AFAC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，用棋子擺成的“上”字：
第一個“上”字 第二個“上”字 第三個“上”字
如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：
（1）第四、第五個“上”字分別需用 和 枚棋子．
（2）第n個“上”字需用 枚棋子．
（3）如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第幾個“上”字嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，
(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列圖形都是由同樣大小的圓按一定的規律組成，其中，第①個圖形中一共有2個圓：第②個圖形中一共有7個圓：第③個圖形中一共有16個圓；第④個圖形中一共有29個圓，…，則第⑦個圖形中圓的個數為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB＝AC＝5，cos∠ABC＝
，將△ABC繞點C順時針旋轉，得到△A1B1C．
（1）如圖①，當點B1在線段BA延長線上時．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；
（2）如圖②，點E是BC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉過程中，點F的對應點是F1，求線段EF1長度的最大值與最小值的差．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面．
（1）若1表示的點與
表示的點重合，則
表示的點與數 表示的點重合；
（2）若表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：
①5表示的點與數 表示的點重合；
②若數軸上
、
兩點之間的距離為9（在的左側），且、兩點經折疊后重合，求、兩點表示的數是多少？
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