Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD．

(1)求證：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．

Answer 1

【答案】(1)證明：連接OD，

∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF。，

又∵BH⊥EF，∴OD∥BH。∴∠ODB＝∠DBH。

∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD。∴∠OBD＝∠DBH。

∴BD平分∠ABH。．

(2)解：過點O作OG⊥BC于點G，則BG＝CG＝4。

在Rt△OBG中，.

【解析】(1)連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及BH⊥EF，即可證得OD∥BC，然后根據(jù)等邊對等角即可證得；

(2)過點O作OG⊥BC于點G，則利用垂徑定理即可求得BG的長，然后在Rt△OBG中利用勾股定理即可求解。