Question

如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉180⁰，得到矩形OEFG，順次連接AC、CE、EG、GA.

（1）請直接寫出點F的坐標；
（2）試判斷四邊形ACEG的形狀，并說明理由；
（3）將矩形OABC沿y軸向下平移m個單位（0＜m＜4），設平移過程中矩形與重疊部分面積為，當：=11：16時，求m的值．

Answer 1

（1）F（-2，-4）；（2）四邊形ACEG是菱形，證明見解析；（3）或．

試題分析：（1）點F與點B關于原點對稱，故F（-2，-4）；
（2）根據對角線互相垂直平分的四邊形是平行四邊形，即可證得；
（3）根據：=11：16，求得 ，再由∥,得到△∽△，再用含m的代數式表示出和，從而求出m的值．
試題解析：（1）F（-2，-4）；
（2）四邊形ACEG是菱形.
理由：根據題意得：OA=OE，OC=OG
∴四邊形ACEG是平行四邊形
又∵AE⊥GC
∴四邊形ACEG是菱形；
（3）將矩形OABC沿y軸向下平移m個單位得到矩形.設與AC交于點M，與EC交于點N，則當：=11：16時，重疊部分為五邊形.
∵：=11：16
∴ 
∵∥,
∴△∽△
∴
∴
∴ 
同理可得： 
∴ 
解得：或.