Question

【題目】圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的面積為　 　．

（2）觀察圖②，三個代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系是　 　．

（3）若x+y＝﹣6，xy＝，則x﹣y＝　 　．

（4）觀察圖③，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

（1）圖②中陰影部分為邊長為的正方形，從而其面積可求；

（2）大正方形的面積減去長方形的面積可得陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式，，之間的等量關系；

（3）由（2）所得出的關系式，可求出，從而可求出的值；

（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積，即可得出等式．

解：（1）圖②中陰影部分為邊長為的正方形，其面積為：

故答案為：．

（2）最外層大正方形的面積為：，4個長方形的面積為，

陰影部分面積為，總體看圖形的面積和分部分之和的面積相等

故答案為：．

（3），，

故答案為：．

（4）由整體求面積和分部分求面積，二者相等，可得：

．