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觀察下列單項式，2x，-4x²，6x³，-8x⁴，10x⁵，…，則第2012個單項式為

-4024x²⁰¹²

．

分析：觀察發現，第奇數個單項式的符號為正，偶數個單項式的符號為負，第n個單項式的系數的絕對值為2n，第n個單項式的冪的底數為x，指數為n．

解答：解：第奇數個單項式的符號為正，偶數個單項式的符號為負，
∴第2012個單項式的符號為負，
第n個單項式的系數的絕對值為2n，第n個單項式的冪的底數為x，指數為n，
∴第2012個單項式的系數為-2×2012=-4024，冪為x²⁰¹²，
∴第2012個單項式是-4024x²⁰¹²．
故答案為：-4024x²⁰¹²．

點評：本題考查數字的變化規律；判斷出單項式的符號，系數以及冪與序號之間的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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4、觀察下列單項式：2x，5x²，10x³，17x⁴，26x⁵，…，按此規律，第10個單項式是

101x¹⁰

．

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觀察下列單項式，2x，-5x²，10x³，-17x⁴，…
根據你發現的規律寫出第8個式子是

-65x⁸

，第n個式子是

（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ

．

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觀察下列單項式：-2x，2²x²，-2³x³，2⁴x⁴，…，-2¹⁹x¹⁹，你能寫出第n個單項式嗎？并寫出第2013個單項式為解決這個問題，我們不妨從系數和次數兩個方面入手進行探究，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
（1）系數規律有兩條：①系數的符號規律是

（-1）ⁿ

；②系數的絕對值規律是

2ⁿ

．
（2）次數的規律是

第n個為n次

．
（3）根據上面的規律，猜想出第n個單項式．
（4）求第2013個單項式．

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-101x¹⁰

．

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