Question

觀察下列單項式，2x，-5x²，10x³，-17x⁴，…
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個式子是

-65x⁸

，第n個式子是

（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ

．

Answer 1

分析：觀察得到奇數(shù)位上的單項式的系數(shù)為正，偶數(shù)位上的單項式的系數(shù)為負，并且單項式的系數(shù)的絕對值為x的指數(shù)的平方加1，即第n個式子為：（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ，n=8即可得到第8個式子．

解答：解：根據(jù)所給式子可得：第n個式子為：（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ，
則第8個式子是-65x⁸．
故答案為：-65x⁸，（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ．

點評：本題考查了關于數(shù)字的變化規(guī)律：先要觀察每個單項式的系數(shù)和字母指數(shù)的特點，得出數(shù)字變化的規(guī)律，然后寫出一般規(guī)律性的式子．