Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角．

實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）作∠DAC的平分線AM；

（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE、CF

探究與猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）48°

【解析】

（1）利用基本作圖作AM平分∠DAC;

（2）先畫出幾何圖形，再證明∠B=∠2=∠3=∠1，接著根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)的EA=EC，所以∠3=∠EAC，然后利用平角的定義計(jì)算出∠1=48°，從而得到∠B的度數(shù).

解：（1）如圖，AM為所作；

（2）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠3，

∵AM平分∠DAC，

∴∠1＝∠2，

而∠DAC＝∠B+∠3，

∴∠B＝∠2＝∠3＝∠1，

∴EF垂直平分AC，

∴EA＝EC，

∴∠3＝∠EAC，

∵∠1+∠2+∠EAC+∠BAE＝180°，

∴∠1＝（180°﹣36°）＝48°，

∴∠B＝48°．