Question

【題目】如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為60°的直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3按此做法進行下去，則點B2019的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（22019，22019）

【解析】

先根據一次函數方程式求出B1點的坐標，再根據B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結規律便可求出點A2019的坐標和點B2019的坐標．

∵過點A1作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為60°的直線l于點B1，

∴直線y＝x，

∵點A1坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，

則B1點的坐標為（2，2），

以點O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，則OA2＝OB1，

∵OA2＝，

∈點A2的坐標為（4，0），

∴B2的坐標為（4，4），即（22，22），

∴點A3的坐標為（8，0），B3（8，8），

……，

以此類推便可得出點A2019的坐標為（22019，0），點B2019的坐標為（22019，22019）；

故答案為：（22019，22019）．