Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-5,0），B（5,0），

（1）寫出C點的坐標；

（2）動點P從B點出發以每秒1個單位的速度沿BA方向運動，同時動點Q從C點出發也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動（當P點運動到A點時，兩點都停止運動）.設從出發起運動了x秒.

①請用含x的代數式分別表示P,Q兩點的坐標；

②當x=2時，y軸上是否存在一點E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E的坐標，若不存在，說明理由？

（3）在點P、Q運動過程中，過點Q作x軸的平行線DE，∠DQP與∠APQ的角平分線交于點M，則∠PMQ的大小會隨點P、Q的運動而變化嗎？如果不變化，請求出∠PMQ的度數；若發生變化，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）C(0，5)；（2）①P(5-x,0) Q(0,5+x)；②Q(0，18.2)或（0，-4.2）；（3）不變，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據y軸上點的坐標特征寫出即可；

（2）①點P沿x軸向左運動，用起始位置的橫坐標5減去運動的長度x，縱坐標不變；點Q沿y軸向上運動，用起始位置的縱坐標5加上運動的長度x，橫坐標不變；②先求出P、Q的坐標和△APQ的面積，分E在y軸的正半軸和E在y軸的負半軸兩種情況,根據三角形的面積公式計算即可；

（3）由DE∥AB得 ∠DQP+∠APQ=180，由QM、PM分別是∠DQP與∠APQ的角平分線得 ∠MQP+∠MPQ=90，根據三角形內角和可知 ∠PMQ=90.

解：（1）由圖得，C(0，5)

（2）①由題意得，P(5-x,0) Q(0,5+x)

②當x=2時，P(3,0) Q(0,7)

△APQ的面積=28

因為△AQE的高為：5，所以底邊 QE=11.2

所以：Q(0，18.2)或（0，-4.2）

（3）不變。 如圖，

∵DE∥AB，

∴ ∠DQP+∠APQ=180，

∵QM、PM分別是∠DQP與∠APQ的角平分線，

∴ ∠MQP+∠MPQ=90 ，

∴ ∠PMQ=90.