Question

【題目】已知二次函數y=a(x2)2+3的圖象經過點(1,0).

(1)求這個二次函數的解析式；

(2)分別指出這個二次函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

(3) 寫出把此拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后的拋物線解析式。

Answer 1

【答案】(1) 函數解析式為y= (x2)2+3；(2)頂點坐標為(2,3)，對稱軸為直線x=2；（3）y= － (x3)2+5.

【解析】試題分析：（1）將（－1,0）代入二次函數解析式求出a；（2）由函數解析式直接判斷開口方向、對稱軸和頂點坐標；（3）牢記口訣，上加下減左加右減.

試題解析：

(1)把(1，0)代入二次函數解析式得：9a+3=0，即a=，

則函數解析式為y= (x2)2+3；

(2)∵a=<0，

∴拋物線開口向下，

頂點坐標為(2，3)，對稱軸為直線x=2.

（3）拋物線y= (x2)2+3向右平移1個單位長度所得解析式為：y= (x3)2+3，

再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為：y= (x3)2+3+2= (x3)2+5.

故答案為：y= (x3)2+5.