【題目】某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：
對于三個實數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數．例如：M{1，2，9}＝
＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．
請結合上述材料，解決下列問題：
（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝_____；
（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，則x的取值范圍為_____．
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【題目】如圖，用長33米的竹籬笆圍成一個矩形院墻，其中一面靠墻，墻長15米，墻的對面有一個2米寬的門，設垂直于墻的一邊長為
米，院墻的面積為
平方米．
（1）直接寫出與的函數關系式；
（2）若院墻的面積為143平方米，求的值；
（3）若在墻的對面再開一個寬為
米的門，且面積的最大值為165平方米，求
的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D點，O是AB上一點，經過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F．
（1）用尺規補全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：BC與⊙O相切；
（3）當AD=2
，∠CAD=30°時，求劣弧AD的長．
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【題目】如圖，已知拋物線y=－x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），拋物線與直線y=－
x+3交于C、D兩點．連接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）拋物線上有一點P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點P的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點的坐標為（﹣3，0），B點在原點的左側，與y軸交于點C（0，3），點P是直線BC上方的拋物線上一動點
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C（如圖1所示），那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請此時點P的坐標：若不存在，請說明理由；
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABCP的面積最大，并求出其最大值．
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【題目】已知：
內接于⊙
，連接
并延長交
于點
，交⊙于點
，滿足
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，連接
，點
為弧上一點，連接
，
=
，過點
作
，垂足為點
，求證：
；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點
為
上一點，分別連接
，
，過點
作
，交⊙于點
，
，
，連接
，求的長．
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【題目】材料1：在設計人體雕塑時，存在一個分隔點，使雕塑的上部（腰以上）與下部（腰以下）之比，等于下部與全部（全身）之比，可以增加視覺美觀，數學上把這個點叫“黃金分割點”． 為了研究這個點，我們在線段AB上取點C（如圖1），點C把AB分成AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，現要使
即可．為了簡便起見，設AB=1，AC=x，則CB=1-x，代入，即
，也即x2+x-1=0，解之得，
．所以=
，人們把這個數叫黃金分割數，點C叫“黃金分割點”．
材料2：由線段的黃金分割點聯想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設S1＜S2），如果
，那么稱直線l為該圖形的“黃金分割線”．
（1）如圖2，點C是線段AB的黃金分割點（AC>CB），取線段AB的中點O，作點C關于點O的對稱點
，則
；繼續取線段AC的中點
，作點關于點的對稱點
，試猜想點是否線段A的黃金分割點，若是，請證明，若不是，請說明理由；
（2）如圖3，在平面直角坐標系中， A（-
，0），B（1，0），C（4-，2），求△ABC中經過點C的“黃金分割線”解析式．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于O，EO⊥AC．
（1）若△ABE的周長為10cm，求平行四邊形ABCD的周長；
（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，試求∠DAC的度數．
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