Question

【題目】如圖，是的直徑，是弦，點在圓外，于，交于點，連接，，，．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）設的面積為，的面積為，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）由題意根據同弧所對圓周角相等得，由等量代換即可證明即為所求；

（2）先證明，根據相似比得到，再由OA=OB得即，即可證明；

（3）由是的直徑可證明，得到，根據設，，∴，再求出證明，求出，由是中點，得即可得出結果．

（1）∵，，

∴，

∵于，

∴，

∴，

∴，

∴

∵是的直徑，

∴是的直徑．

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴．

（3）∵是的直徑，

∴，

∵于，

∴，

∴，

∴在中，，

∴設，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵是中點，

∴，

∴，

∴．