Question

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，以點A(0，－3)為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點，交y軸于點D、E兩點．

(1)求點B、C、D的坐標(biāo)；

(2)如果一個二次函數(shù)圖像經(jīng)過B、C、D三點，求這個二次函數(shù)解析式；

(3)P為x軸正半軸上的一點，過點P作與圓A相離并且與x軸垂直的直線，交上述二次函數(shù)圖像于點F，當(dāng)⊿CPF中一個內(nèi)角的正切之為時，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵點A的坐標(biāo)為，線段，∴點D的坐標(biāo)．　　(1分) 　　連結(jié)AC，在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，OA＝3，AC＝5，∴OC＝4．　　(1分) 　　∴點C的坐標(biāo)為；　　(1分) 　　同理可得點B坐標(biāo)為．　　(1分) 　　(2)設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為， 　　由于該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過B、C、D三點，則 　　　　(3分) 　　解得∴所求的二次函數(shù)的解析式為；　　(1分) 　　(3)設(shè)點P坐標(biāo)為，由題意得，　　(1分) 　　且點F的坐標(biāo)為，，， 　　∵∠CPF＝90°，∴當(dāng)△CPF中一個內(nèi)角的正切值為時， 　　①若時，即，解得，(舍)；　　(1分) 　　②當(dāng)時，　解得(舍)，(舍)，　　(1分) 　　所以所求點P的坐標(biāo)為(12，0)．　　(1分)