Question

如圖，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求：
（1）∠ABD的度數；
（2）若△BCD的周長是m，求BC的長．

Answer 1

分析：（1）先根據線段垂直平分線的性質得出AD=BD，再由等腰三角形的性質即可得出結論；
（2）先根據線段垂直平分線的性質得出AD=BD，故可得出BD+CD=AC，由此即可得出BC的長．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，
∴AD=BD，
∵∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°；

（2）∵AB的垂直平分線交AC于D，
∴AD=BD，
∵△BCD的周長為m，
∴BD+DC+BC=m，即AD+DC+BC=m，AC+BC=m，
∵AC=10，BC=m，
∴BC=m-10．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．