Question

（2012•虹口區一模）已知：如圖，AB=AC，∠DAE=∠B．
求證：△ABE∽△DCA．

Answer 1

分析：由AB=AC，可證得∠B=∠C，又由∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDE=∠BAD+∠B，∠DAE=∠B，即可證得∠BAE=∠CDA，然后根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ABE∽△DCA．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠BAD+∠B，
又∵∠DAE=∠B，
∴∠BAE=∠CDA，
∴△ABE∽△DCA．

點評：此題考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性質以及三角形外角的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．