Question

【題目】設二次函數y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的圖象與一次函數y2=dx+e（d≠0）的圖象交于點（x1 ， 0），若函數y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，則（ ）
A.a（x1﹣x2）=d
B.a（x2﹣x1）=d
C.a（x1﹣x2）2=d
D.a（x1+x2）2=d

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵一次函數y2=dx+e（d≠0）的圖象經過點（x1 ， 0），
∴dx1+e=0，
∴y2=d（x﹣x1），
∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）
=ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1
=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1
∵當x=x1時，y1=0，y2=0，
∴當x=x1時，y=y1+y2=0，
∵y=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1與x軸僅有一個交點，
∴y=y1+y2的圖象與x軸的交點為（x1 ， 0）
∴ =x1 ，
化簡得：a（x2﹣x1）=d
故選：B．
【考點精析】利用拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．