Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù) 的圖象上，AB⊥ 軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與 軸交于點(diǎn)C，與函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)D。連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（ ）

A. 2
B.
C.4
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)AB與CD交于點(diǎn)G,A（x,y）,
∵A在函數(shù)y=上，
∴xy=4;
又∵CD垂直平分AB，
∴AC=BC,AD=BD;∠CGA=∠DGA=90°
∴△ACD≌△BCD,
∴∠CAD=∠CBD,
又∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB=∠CAD,
∴△ACG≌△ADG,
∴AC=AD,
∴四邊形ACBD為菱形，
∴ S=.AB.CD=.2x.y=xy=4；
故選C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積，以及對(duì)線段垂直平分線的性質(zhì)的理解，了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．