Question

（2012•百色）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．動點E從點B出發，沿著線路BC→CD→DA運動，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到點A停止．設△ABE的面積為y（cm²），則y與點E的運動時間t（s）的函數關系圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求△ABE的面積y時，可把AB看作底邊，E到AB的垂線段看作高．分三種情況：①動點E從點B出發，在BC上運動；②動點E在CD上運動；③動點E在DA上運動．分別求出每一種情況下，△ABE的面積y（cm²）點E的運動時間t（s）的函數解析式，再結合自變量的取值范圍即可判斷．

解答：解：分三種情況：
①動點E從點B出發，在BC上運動．
∵BC=4cm，動點E在BC段的平均速度是1cm/s，
∴動點E在BC段的運動時間為：4÷1=4（s）．
∵y=

1

2

•AB•BE=

1

2

×6×t=3t，
∴y=3t（0≤t≤4），
∴當0≤t≤4時，y隨t的增大而增大，故排除A、B；
②動點E在CD上運動．
∵CD=AB=6cm，動點E在CD段的平均速度是2cm/s，
∴動點E在CD段的運動時間為：6÷2=3（s）．
∵y=

1

2

•AB•BC=

1

2

×6×4=12，
∴y=12（4＜t≤7），
∴當4＜t≤7時，y=12；
③動點E在DA上運動．
∵DA=BC=4cm，動點E在DA段的平均速度是4cm/s，
∴動點E在DA段的運動時間為：4÷4=1（s）．
∵y=

1

2

•AB•AE=

1

2

×6×[4-4（t-7）]=96-12t，
∴y=96-12t（7＜t≤8），
∴當7＜t≤8時，y隨t的增大而減小，故排除D．
綜上可知C選項正確．
故選C．

點評：本題考查動點問題的函數圖象，根據時間=路程÷速度確定動點E分別在BC、CD、DA段運動的時間是解題的關鍵，同時考查了三角形的面積公式及一次函數的性質，進行分類討論是解決此類問題常用的方法．