Question

（2012•百色）如圖，Rt△OA₁B₁是由Rt△OAB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，且A、O、B₁三點共線．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=

3

．則圖中陰影部分的面積為

5

3

π-

3

2

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：在直角△OAB中，利用三角函數(shù)即可求得AB、OA、OB的長度，求得△ABO的面積，扇形BOB′的面積，依據(jù)圖中陰影部分的面積為：S_扇形BOB′-S_△OAB即可求解．

解答：解：∵Rt△OAB中∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=

3

．
∴AB=OA•tan∠AOB=

3

×

3

3

=1，OB=2，∠BOB′=180°-30°=150°，
∴S_△OAB=

1

2

AB•OA=

1

2

×1×

3

=

3

2

，
S_扇形BOB′=

150π×22

360

=

5

3

π，
則圖中陰影部分的面積為

5

3

π-

3

2

．
故答案是：

5

3

π-

3

2

．

點評：本題考查了扇形的面積公式，理解圖中陰影部分的面積為：S_扇形BOB′-S_△OAB是解題的關(guān)鍵．