Question

（2012•百色）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上，且A（-4，0），B（6，0），D（0，3）．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式和直線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，請說明經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)E．

Answer 1

分析：（1）作CF⊥x軸，利用等腰梯形的性質(zhì)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和直線解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，利用B、C的坐標(biāo)求出E點(diǎn)坐標(biāo)，將E點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可解答．

解答：解：（1）作CF⊥x軸，垂足為F，
∵梯形為等腰梯形，
∴OF=OB-BF=OB-AO=6-4=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）．
設(shè)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，則3=

k

2

．
∴k=6．
∴過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

．
設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，則

2m+n=3 6m+n=0

，
解這個(gè)方程組，得

m=- 3 4 n= 9 2

．
∴直線BC的解析式為y=-

3

4

x+

9

2

．
（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y）．
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴x=

2+6

2

=4，y=

3+0

2

=

3

2

．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，

3

2

）．
把x=4代入過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

6

x

，得y=

6

4

=

3

2

．
∴經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象也經(jīng)過點(diǎn)E．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與梯形的綜合題，要熟悉待定系數(shù)法和等腰梯形的性質(zhì)方可解答．