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20、已知，如圖，C為線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求證：AD=BE．

分析：根據CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，可得∠ACD=∠ECB，再利用已知條件求證即可△ACD≌△ECB．

解答：證明：∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ECB，
∵C為線段AB的中點，
∴AC=CB，
∵且CD=CE，
∴△ACD≌△ECB，
∴AD=BE．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質這一知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•順義區二模）已知：如圖，D為線段AB上一點（不與點A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
（1）如圖1，當點D恰是AB的中點時，請你猜想并證明∠ACE與∠BCF的數量關系；
（2）如圖2，當點D不是AB的中點時，你在（1）中所得的結論是否發生變化，寫出你的猜想并證明；
（3）若∠ACB=α，直接寫出∠ECF的度數（用含α的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點為線段上一點，、是等邊三角形，可以說明：≌，從而得到結論：．現要求：

（1）將繞點按逆時針方向旋轉180°，使點落在上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）所得到的圖形中，結論“”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

（3）在（1）所得到的圖形中，設的延長線與相交于點，請你判斷△ABD與四邊形的形狀，并說明你的結論的正確性．

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科目：初中數學 來源：2012年北京市順義區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，D為線段AB上一點（不與點A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
（1）如圖1，當點D恰是AB的中點時，請你猜想并證明∠ACE與∠BCF的數量關系；
（2）如圖2，當點D不是AB的中點時，你在（1）中所得的結論是否發生變化，寫出你的猜想并證明；
（3）若∠ACB=α，直接寫出∠ECF的度數（用含α的式子表示）．

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科目：初中數學 來源：2011年江蘇省南京市外國語學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，C為線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求證：AD=BE．

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