Question

已知：如圖，點為線段上一點，、是等邊三角形，可以說明：≌，從而得到結論：．現要求：

（1）將繞點按逆時針方向旋轉180°，使點落在上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）所得到的圖形中，結論“”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

（3）在（1）所得到的圖形中，設的延長線與相交于點，請你判斷△ABD與四邊形的形狀，并說明你的結論的正確性．

 

Answer 1

（1）作圖略.

（2）結論“AN=BM”還成立.

證明：∵ CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°，CA=CM，∴ △ACN≌△MCB.∴ AN=BM.

（3）△ABD是等邊三角形，四邊形MDNC是平行四邊形.

       證明： ∵ ∠DAB =∠MAC=60°，∠DBA=60°

∴ ∠ADB=60°.∴ △ABD是等邊三角形.

         ∵ ∠ADB =∠AMC=60°，∴ ND∥CM. 

∵ ∠ADB =∠BNC=60°，∴ MD∥CN.

     ∴  四邊形MDNC是平行四邊形.