Question

【題目】如圖，已知AD//BC，∠A=90°，E為AB上一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2.

請(qǐng)說明：（1）△ADE與△BEC全等嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）判斷△CDE的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）△ADE≌△BEC.先證DE=CE，根據(jù)HL可證明全等；

（2）△CED是等腰直角三角形. 由（1）可得到∠ADE=∠BEC，然后證明∠CED=90°即可.

（1）△ADE≌△BEC.理由如下：

證明：∵AD//BC，∠A=90°，

∴∠B=∠A=90°，

∴∠1=∠2，

∴DE=CE，

∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）△CED是等腰直角三角形. 理由如下：

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠ADE=∠BEC，

∴∠A=90°，

∴∠ADE+∠AED=90°，

∴∠BEC+∠AED=90°，

∴∠CED=90°，

又∵DE=CE，

∴△CED是等腰直角三角形.