Question

【題目】小明和幾位同學做手的影子游戲時，發現對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關．因此，他們認為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．

如圖，垂直于地面放置的正方形框架，邊長為，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子，的長度和為．那么燈泡離地面的高度為________．

不改變圖中燈泡的高度，將兩個邊長為的正方形框架按圖擺放，請計算此時橫向影子，的長度和為多少？

有個邊長為的正方形按圖擺放，測得橫向影子，的長度和為，求燈泡離地面的距離．（寫出解題過程，結果用含，，的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）180cm；（2）；（3）．

【解析】

（1）設燈泡的位置為點P，易得△PAD∽△PA′D′，設出所求的未知數，利用相似三角形的對應邊的比等于對應高的比，可得燈泡離地面的高度；

（2）同法可得到橫向影子A′B，D′C的長度和；

（3）按照相應的三角形相似，利用相似三角形的對應邊的比等于對應高的比，用字母表示出其他線段，即可得到燈泡離地面的距離．

設燈泡離地面的高度為，

∵，

∴，．

∴．

根據相似三角形對應高的比等于相似比的性質，可得，

∴，

解得，

故答案為：180cm；

設橫向影子，的長度和為，

同理可得∴，

解得；

記燈泡為點，如圖：

∵，∴，，

∴，

根據相似三角形對應高的比等于相似比的性質，可得，

設燈泡離地面距離為，由題意，得，，，，

∴，

，

．