Question

如圖，△ABC中，內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，則∠FDE與∠A的關系是（　　）

• A．∠FDE與

  1

  2

  ∠A相等
• B．∠FDE與

  1

  2

  ∠A互補
• C．∠FDE與

  1

  2

  ∠A互余
• D．無法確定

Answer 1

分析：根據切線的性質得出∠AFI=∠AEI=90°，進而得出∠A+∠EIF=180°，即可得出

1

2

∠A+

1

2

∠FIE=90°，進而得出答案．

解答：解：連接FI，IE，
∵△ABC中，內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，
∴∠AFI=∠AEI=90°，
∴∠A+∠EIF=180°，
∵∠FDE=

1

2

∠FIE，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠FIE=90°，
∴

1

2

∠A+∠FDE=90°．
故選：C．

點評：此題主要考查了切線的性質以及四邊形內角和定理、圓周角定理等知識，根據已知得出∠A+∠EIF=180°是解題關鍵．