Question

20、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，射線OF平分∠AOE．
（1）請寫出圖中三對互余的角；
（2）若∠BOD=20°，求∠BOE及∠COF的度數．

Answer 1

分析：（1）由OE⊥CD，得出∠EOD=∠EOC=90°，再根據余角的定義和性質求出三對互余的角即可；
（2）根據（1）和∠BOD=20°，可直接求出∠BOE及∠COF的度數．

解答：解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠EOD=∠EOC=90°，
∴∠BOE+∠BOD=90°，∠EOF+∠COF=90°，
∴∴∠BOE與∠BOD互為余角；∠EOF與∠COF互為余角；
又∵射線OF平分∠AOE．
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠AOF+∠COF=90°，
∴∠COF與∠AOF互為余角；
（2）∵∠BOD=20°，
∴∠BOE=70°，
∴∠EOF+∠AOF=90°+20°=110°，
∵∠EOF=∠AOF，
∴∠EOF=∠AOF=55°，
∴∠COF=55°-20°=35°．

點評：本題考查了余角和補角的定義以及性質，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．等角的補角相等．等角的余角相等．解題時認真觀察圖形是關鍵．