Question

【題目】如圖①，把∠α=60°的一個單獨的菱形稱作一個基本圖形，將此基本圖形不斷的復制并平移，使得下一個菱形的一個頂點與前一個菱形的中心重合，這樣得到圖②，圖③，…

（1）觀察圖形并完成表格：

圖形名稱	基本圖形的個數	菱形的個數
圖①	1	1
圖②	2	3
圖③	3	7
圖④	4
…	…	…

猜想：在圖n中，菱形的個數為 [用含有n（n≥3）的代數式表示]；
（2）如圖，將圖n放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖形的中心O1的坐標為（x1 ， 1），則x1=；第2017個基本圖形的中心O2017的坐標為 ．

Answer 1

【答案】
（1）11,4n﹣5
（2）,（2017 ,1）
【解析】解：（1）由題意可知，圖③中菱形的個數7=3+4×（3﹣2），

圖④中，菱形的個數為3+4×（4﹣2）=11，

∵當n≥3時，每多一個基本圖形就會多出4個菱形，

∴圖（n）中，菱形的個數為3+4（n﹣2）=4n﹣5，

（2）過點O1作O1A⊥y軸，O1B⊥x軸，則OA=1，

由菱形的性質知∠BAO1=30°，

∴AO1= = = ，

即x1= ，

中心O2的坐標為（2 ，1）、O3的坐標為（3 ，1）…，O2017的坐標為（2017 ，1），

故答案為：（1）11，4n﹣5；（2） ，（2017 ，1）．
（1）觀察所給的圖形可知從第3個圖形開始，每多一個基本圖形就會多出4個菱形；
（2）根據菱形的性質求得中心O1的坐標，然后再找出圖中的規律，依據規律進行計算即可.