Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內接等邊三角形，點D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（ ）

A.2
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連結BD、OC，如圖，

∵四邊形BCDE為矩形，

∴∠BCD=90°，

∴BD為⊙O的直徑，

∴BD=2，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°，

而OB=OC，

∴∠CBD=30°，

在Rt△BCD中，CD= BD=1，BC= CD= ，

∴矩形BCDE的面積=BCCD= ．

所以答案是：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°，以及對含30度角的直角三角形的理解，了解在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．