Question

【題目】有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面的寬為18米，拱頂離水面的距離為9米，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）一艘貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形.

①如果限定矩形的長為12米，那么要使船通過拱橋，矩形的高不能超過多少米？

②若點(diǎn)，都在拋物線上，設(shè)，當(dāng)的值最大時(shí)，求矩形的高.

Answer 1

【答案】（1）此拋物線的解析式為y=-x2；（2）①要使船通過拱橋，矩形的高DE不能超過5米；②矩形CDEF的高為米.

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=ax2（a≠0）．把已知坐標(biāo)（9，-9）代入解析式求得a即可；

（2）①已知CD=12，把已知坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式可求解；

②設(shè)DM=a米，可得EF=CD=2DM=2a米、DE=FC=9-a2，根據(jù)L=EF+DE+CF求得L的值最大時(shí)a的值，代入DE=9-a2問題可解．

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為：y=ax2，
將點(diǎn)Ｂ（9，-9）代入，得：81a=-9，
解得：a=-，

此拋物線的解析式為y=-x2；

（2）①當(dāng)x=6時(shí)，y=-×36=-4，
∵9-4=5，
∴矩形的高DE不能超過5米，才能使船通過拱橋；要使船通過拱橋，矩形的高DE不能超過5米；

②設(shè)DM=a米，則EF=CD=2DM=2a米，

當(dāng)x=a時(shí)，y=-a2，

∴DE=FC=9-a2，

則L=2a+2（9-a2）=-a2+2a+18=-（a-）2+，

∴當(dāng)a=時(shí)，L取得最大值，矩形CDEF的高為米