Question

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB＝OC，

(1)求證：△ABC是等腰三角形；
(2)判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

Answer 1

見解析

(1)證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∵∠BEC＋∠BCE＋∠ABC＝∠BDC＋∠DBC
＋∠ACB＝180°，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)解：連接AO并延長交BC于E，

∵AB＝AC，OB＝OC，∴AE是BC的垂直平分線，
∴∠BAE＝∠CAE，∴點O在∠BAC的角平分線上．