Question

22、已知函數(shù)y=x²-4x+1
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）在給定坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；
（3）設(shè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x₁，0）、B（x₂，0），求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

分析：畫(huà)拋物線的圖象，關(guān)鍵是抓住拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，描出拋物線的大致圖象，其中，頂點(diǎn)也決定了函數(shù)的最大（小）值．同時(shí)，要明確方程的解，實(shí)質(zhì)上是二次函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)，自變量的值，也就是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵y=x²-4x+1=（x-2）²-3，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y_最小值=-3．

（2）如圖，圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線．對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)為（2，-3）．

（3）由題意，x₁，x₂是方程x²-4x+1=0的兩根，
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=1．
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4²-2=14．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．