Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=2，E為BC中點，兩個動點M和N分別在邊CD和AD上運動且MN=1，若△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，則DM= ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：∵E為BC中點，正方形ABCD的邊長AB=2， ∴BE= ×2=1，
在Rt△ABE中，根據勾股定理得，AE= = = ，
∵△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，
∴①DM與AB是對應邊時，則 = ，
即 = ，
解得DM= ，
②DM與BE是對應邊時，則 = ，
即 = ，
解得DM= ，
綜上所述，DM= 或 ．
所以答案是： 或 ．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質和相似三角形的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形才能正確解答此題．