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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（1）閱讀下列材料并填空

例：解方程 +=5

解：① 當(dāng)x＜－3時(shí)，x+2＜0 ，x+3＜0，

所以=－x－2，=－x－3

所以原方程可化為（1） =5

解得 x= （2）

② 當(dāng)－3≤x ＜－2時(shí) ，x+2＜0 ，x+3≥0，

所以=-x-2，=x+3

所以原方程可化為－x－2+x+3＝5

1＝5

所以此時(shí)原方程無(wú)解

③ 當(dāng)x≥－2時(shí) ，x+2≥0 ，x+3＞0，

所以 = （3），= （4）

所以原方程可化為（5） =5

解得 x= （6）

（2）用上面的解題方法解方程

－=x-6

【答案】

（1） -x-2-x-3 （2） -5 （3） x+2

（4） x+3 （5） x+2+x+3 （6） 0

第（2）問(wèn) 解方程－=x-6

當(dāng)x＜－1時(shí)，無(wú)解

當(dāng)-1≤x ＜2時(shí)，無(wú)解

當(dāng)x≥2時(shí)，x=9

【解析】略

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并填空．
平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，過(guò)其中的每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，一共能作出多少條不同的直線(xiàn)？
①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線(xiàn)；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線(xiàn)；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線(xiàn)；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線(xiàn)…
②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線(xiàn)的條數(shù)S_n發(fā)現(xiàn)：如下表

點(diǎn)的個(gè)數(shù)

可作出直線(xiàn)條數(shù)

1=S₂=

2×1

3=S₃=

3×2

6=S₄=

4×3

10=S₅=

5×4

…

S_n=

n(n-1)

③推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線(xiàn)，但AB與BA是同一條直線(xiàn)，故應(yīng)除以2；即S_n=

n(n-1)

④結(jié)論：S_n=

n(n-1)

試探究以下幾個(gè)問(wèn)題：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，過(guò)任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出

個(gè)三角形；
當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出

個(gè)三角形；
當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出

個(gè)三角形；
…
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)S_n，發(fā)現(xiàn)：（填下表）

點(diǎn)的個(gè)數(shù)	可連成三角形個(gè)數(shù)
3
4
5
…
n

（3）推理：
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并解答后面的問(wèn)題：利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通過(guò)配方可對(duì)a²+b²進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，如a²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab．從而使某些問(wèn)題得到解決．例：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
問(wèn)題：（1）已知a+

=6，則a²+

；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a⁴+b⁴的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：
我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|時(shí)，可令x+1=0和x-2=O，分別求得x=-1，x=2（稱(chēng)-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和，x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當(dāng)x＜-1時(shí)，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當(dāng)x≥2時(shí)，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上討論，原式=

-2x+1(x＜-1)

3(-1≤x＜2)

2x-1(x≥2)

．
通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值；
（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x-4|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，一共能畫(huà)多少條直線(xiàn)？
我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)

2×1

=1條直線(xiàn)，平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)

3×2

=3條直線(xiàn)，平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)

4×3

=6條直線(xiàn)，平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)

條直線(xiàn)，…平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫(huà)

條直線(xiàn)．
（2）遷移：某足球比賽中有n個(gè)球隊(duì)（n≥2）進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)），一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？有2個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行

2×1

=1場(chǎng)比賽，有3個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行

3×2

=3場(chǎng)比賽，有4個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行

場(chǎng)比賽，…那么有20個(gè)球隊(duì)時(shí)，要進(jìn)行

場(chǎng)比賽．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道：|x|=

-x(當(dāng)x＜0時(shí))

0(當(dāng)x=0時(shí))

x(當(dāng)x＞0時(shí))

，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)解含有絕對(duì)值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8時(shí)，可令x+1=0和2x-3=0，分別求得x=-1和

，（稱(chēng)-1和

分別為|x+1|和|2x-3|的零點(diǎn)值），在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：①x＜-1②-1≤x＜

③x≥

，從而解方程|x+1|+|2x-3|=8可分以下三種情況：
①當(dāng)x＜-1時(shí)，原方程可化為-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②當(dāng)-1≤x＜

時(shí)，原方程可化為（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合-1≤x＜

，故舍去．
③當(dāng)x≥

時(shí)，原方程可化為（x+1）+（2x-3）=8，解得x=

．
綜上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解為，x=-2和x=

．
通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）分別求出|x+2|和|3x-1|的零點(diǎn)值．
（2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

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