Question

閱讀下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n個點（n≥2）且任意3個點不在同一條直線上，經過每兩點畫一條直線，一共能畫多少條直線？
我們知道，兩點確定一條直線．平面上有2個點時，可以畫

2×1

2

=1條直線，平面內有3個點時，一共可以畫

3×2

2

=3條直線，平面上有4個點時，一共可以畫

4×3

2

=6條直線，平面內有5個點時，一共可以畫

 

條直線，…平面內有n個點時，一共可以畫

 

條直線．
（2）遷移：某足球比賽中有n個球隊（n≥2）進行單循環比賽（每兩隊之間必須比賽一場），一共要進行多少場比賽？有2個球隊時，要進行

2×1

2

=1場比賽，有3個球隊時，要進行

3×2

2

=3場比賽，有4個球隊時，要進行

 

場比賽，…那么有20個球隊時，要進行

 

場比賽．

Answer 1

分析：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規律去求特定的值．

解答：解：（1）當平面上有2個點時，可以畫

2×1

2

=

2×(2-1)

2

條直線；
當平面上有3個點時，可以畫

3×2

2

=

3×(3-1)

2

=3條直線；
…
當平面上有n（n≥2）個點時，可以畫

n(n-1)

2

條直線；
因此當n=5時，一共可以畫

5×4

2

=10條直線．

（2）同（1）可得：當比賽中有n（n≥2）個球隊時，一共進行

n(n-1)

2

場比賽，
因此當n=4時，要進行

4×3

2

=6場比賽．當n=20時，要進行

20×19

2

=190場比賽．

點評：此題是探求規律題，讀懂題意，找出規律是解題的關鍵．