Question

1．先化簡，再求值
（1）已知x=4，求（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{3}{x-2}$）•$\frac{{x}^{2}-4}{x-3}$值；
（2）已知x+y=xy，求代數式$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-（1-x）（1-y）的值；
（3）化簡：（$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$；并從-2、0、1、2四個數中選一個合適的數代入求值．

Answer 1

分析 （1）先算括號內的減法，再根據分式的乘法法則求出即可；
（2）先通分和根據多項式乘以多項式法則進行計算，再整體代入求出即可；
（3）先把除法變成乘法，合并后代入求出即可．

解答 解：（1）（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{3}{x-2}$）•$\frac{{x}^{2}-4}{x-3}$
=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$
=x+2，
當x=4時，原式=6；

（2）∵x+y=xy，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-（1-x）（1-y）
=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-1+x+y-xy
=$\frac{x+y}{xy}$-1+（x+y）-xy
=1-1+xy-xy
=0；

（3）（$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$
=（$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=$\frac{3x}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$-$\frac{x}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=3（x+2）-（x-2）
=2x+8，
取x=1時，原式=10．

點評 本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．