Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn) B 在拋物線上，CB∥x軸，且AB 平分∠CAO．則此拋物線的解析式是___________．

Answer 1

【答案】y=-x2+x+4

【解析】

先計(jì)算出AC=5，再證明CB=CA=5，則B（5，4），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式．

解：∵拋物線y=ax2+bx+4與y軸交于點(diǎn)C，

∴C（0，4），

∴OC=4，

∵A（-3，0），

∴OA=3，

∴AC=5，

∵AB平分∠CAO，

∴∠BAC=∠BAO，

∵BC∥x軸，

∴∠CBA=∠BAO，

∴∠BAC=∠CBA，

∴CB=CA=5，

∴B（5，4）．

把A（-3，0）、B（5，4）代入y=ax2+bx+4，

得，解得，

∴拋物線解析式為y=-x2+x+4．

故答案為y=-x2+x+4．