Question

【題目】如圖，直線SN與直線WE相交于點O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向．已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余．

(1)①若m＝50，則射線OC的方向是________；

②圖中與∠BOE互余的角有__________，與∠BOE互補的角有__________．

(2)若射線OA是∠BON的平分線，則∠BOS與∠AOC是否存在確定的數量關系？如果存在，請寫出你的結論以及計算過程；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】 (1)①北偏東40° ； ② ∠BOS，∠COE ；∠BOW，∠SOC；（2）∠AOC＝∠BOS．

【解析】

（1）①由m=50，m+n=90°可求n的值，從而得到結論；

②余角和補角的定義，可得答案；

（2）根據OA是∠BON的角平線，可得∠NOA與∠NOB的關系，根據兩角互補，可得∠BON與∠SOB的關系，再根據角平分線，可得∠NOA與∠NOB的關系，根據兩角互余，可得∠NOC與∠SOB的關系，根據角的和差，可得答案．

（1）①若m=50，m+n=90°，n=40°，

則射線OC的方向是北偏東40°；

②∠BOS+∠BOE=90°，圖中與∠BOE互余的角有∠BOS，

由m°的角與n°的角互余，∠BOE+COE=90°， 得圖中與∠BOE互余的角有∠COE，

∠BOE+BOW=180°，∠BOE互補的角有∠BOW．

∵∠NOC+∠COE=90°，∠EOC+∠BOE=90°，∴∠BOE=∠NOC．

∵∠NOC+∠SOC=180°，∴∠BOE互補的角有∠SOC．

故答案為：北偏東40°；∠BOS，∠COE；∠BOW，∠SOC．

（2）∠AOC=．

∵射線OA是∠BON的角平分線，∴∠NOA=∠NOB，

∵∠SOB+∠BON=180°，

∠BON=180°﹣∠SOB，

∠NOA=∠BON=90，

∵∠NOC+∠SOB=90°，∠NOC=90°﹣∠SOB，

∠AOC=N0A﹣∠NOC=90°﹣﹣（90°﹣∠SOB）

∴∠AOC=．