Question

【題目】點(diǎn)P(x ,y)在第一象限，且x+y=8 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0).設(shè)三角形OPA的面積為S .

(1)用含x的解析式表示S ，寫出 x的取值范圍.

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5的時(shí)候，三角形OPA的面積是多少？

Answer 1

【答案】(1)S=-3x+24，0< x < 8；(2)S=9.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根據(jù)S>0及已知條件，可求出x的取值范圍；
（2）將x=5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面積．

(1)∵A和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(6,0)、(x,y)，

∴△OPA的面積=OA|y|，

∴S=×6×|y|=3y.

∵x+y=8，∴y=8x.

∴S=3(8x)=243x=-3x+24；

∵S=3x+24>0，

解得：x<8；

又∵點(diǎn)P在第一象限，

∴x>0，

即x的范圍為：0<x<8；

(2)∵S=3x+24，

∴當(dāng)x=5時(shí)，S=3×5+24=9.

即當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí)，△OPA的面積為9；故答案為：(1)S=-3x+24，0< x < 8；(2)S=9.