Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，直徑為 的⊙A經過坐標系原點O（0，0），與x軸交于點B，與y軸交于點C（0， ）．

（1）求點B的坐標；
（2）如圖②，過點B作⊙A的切線交直線OA于點P，求點P的坐標；
（3）過點P作⊙A的另一條切線PE，請直接寫出切點E的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖①，連接 ．

∵ ，

∴ 是⊙ 的直徑．

∴ ，

∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

（2）解：如圖②，過點 作 軸于點 ．

∵ 為⊙ 的切線，

∴ ．

在Rt 中， ， ，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ ．

在Rt 中， ， ， ，

∴ ， ．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

（3）解：
【解析】（1）利用90度圓周角所對的弦是直徑，可求出OB即能得出B坐標;（2）先通過P作x軸的垂線構造出橫縱坐標對應的線段，利用切線的性質定理和銳角三角函數，求出坐標；（3）如圖，利用切線的性質定理和切線長定理得出∠ EPA=30度，PE于x軸平行，連接AE ,求出EF、OF即可求出坐標.

【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．