Question

【題目】在平面直角坐標系中，如圖是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x＝﹣1，且過點（1，0），根據對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0），把（1，0）代入可對①做出判斷；由對稱軸為x＝﹣1，可對②做出判斷；根據二次函數與一元二次方程的關系，可對③做出判斷，根據根的判別式解答即可．

由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，過（1，0）點，

把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正確；

對稱軸為直線x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正確；

由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；故③是正確的；

由圖可得，拋物線有兩個交點，所以b2﹣4ac＞0，故④正確；

故選C．